Google - про индексирование и ранжирование

Попадание в индекс обеспечивает индексирование, а попадание страницы в результаты поиска - ранжирование.

Есть разные части инфраструктуры поисковой системы и здесь важно понимать в какой её части мы фокусируем внимание и в какой момент времени. 
Если очень обобщённо, то содержимое страницы разбирается поисковой системой на составляющие и она становится частью координатного индекса (это если говорить о хранении информации), но для пользователей слепок страницы в виде кэш данных доступен в проиндексированном перечне - им можно пользоваться, как только страница попадает в индекс. 
Здесь естественно важно указать, что страница может быть проиндексирована, а кеш данные могут быть недоступны (к слову, есть возможность при индексации отключать сбор кеш данных).

Описывать весь процесс долго и наверное вам не нужно сильно углубляться в технические тонкости, - для необходимого пользовательского представления достаточно тех данных, что приводятся в Google Search Console-и (GSC).  Также важно понимать, что далеко не вся информация доступна для пользователей, поэтому в GSC приводится ровно столько, сколько поисковая система считает допустимым предоставить для пользователей.

Это смотря по каким ключевых словам. По уникальной цитате (по точному вхождению) страница должна искаться сразу же, как попадёт в индекс, поэтому в этом смысле механизм ранжирования запускается сразу. Но что касается более общих слов (как правило выбранным ключевых запросам) - здесь результат ранжирования определяет конкуренция, которая реализуется в помощью различных поисковых фильтров. 
Если поисковая система (ПС) посчитает страницу релевантной и достаточно авторитетной для участия в результатах поиска - она её отранжирует и вы её увидите. Если результат поиска для данной страницы не пройдет поисковые фильтры, то по выбранному запросу вы желанную страницу не увидите. Ценность отдельной страницы и сайта в целом определяют поисковые алгоритмы, которые формируют степень релевантности (соответствия) запрос-документ.

Корректнее спросить - что влияет на степень релевантности (т.е. "на силу соответствия"), чтобы страницы показывалась в результатах поиска по желанным для вас ключевым запросам. В чистом виде время не имеет решающего значения.
Чтобы в общем виде ответить на вопрос - "а когда" и "что влияет", вам нужно поискать информацию об алгоритмах ранжирования Гугл. Начать можно вот с этой справочной информации.
А чтобы как-то на бытовом уровне представлять процесс, можно провести такую аналогию.
Допустим, мы рассматриваем первоклассника, который только вчера пошёл на свой первый урок в школу. И теперь задаёмся вопросами - а когда он будет учиться на одни пятёрки, когда он будет участвовать в олимпиаде, когда учителя будут восхищаться его знаниями и награждать грамотами за высокие учебные и внеучебные заслуги.
Так вот логика схожая. Ранжирование по значимым ключевым запросам - это для избранных, потому что состав TOP10 ограничен и здесь должны быть оптимальные результаты ранжирования (поисковые система борются за качество выдачи).
Следовательно, есть важные определяющие составляющие для оценки эффективности. Для учащегося - это то, насколько он внимателен на уроках, насколько он активен и прилежен, насколько он ответственно и добросовестно готовит домашние задание, насколько его природные данные способствуют освоению учебного материалы, какое у него здоровье - это для него самые важные факторы,  которые влияют напрямую. Можно выделить дополняющие косвенные признаки - психологический климат в семье, материальное обеспечение родителей, условия для домашних занятий и т.д.
Так вот ребенок - это сайт, а учителя в школе, которые оценивает его на протяжении всего учебного процесса - это поисковые алгоритмы. 
В этом смысле статистически может быть такой результат, например,
Когда конкретный ребенок будет учится на пятерки, чтобы его выделяли в числе первых 10 лучших учеников класса?
Для двоечника, который не хочет (или по каким-то причинам не может) добросовестно учится - скорее всего никогда.
Так и с сайтом. Успех ранжирования гарантируется не сам по себе и не по истечению какого-то отдельного времени, а зависит от содержания сайта и развития тех изменения, которые влияют на поисковое ранжирования. Вот здесь мы подбираемся к таким вопросам - как техническая корректность, структурная точность, тестовая составляющая (со своими метриками полноты и точности), ссылочные сигналы, коммерческие сигналы и т.д.
Для того, чтобы понимать, что нужно делать с сайтом, как его правильно организовывать, наполнять и как развивать - есть уже самостоятельная область знаний - Поисковая оптимизация (SEO) и предлагающиеся методики по поисковому развитию.

Google Indexing API влияет на процесс индексации, но не на ранжирование.
Здесь конечно можно обозначить логическую зависимость, что чем быстрее страница попадёт в индекс, тем быстрее она будет ранжирования, но что касается конкурентного ранжирования - здесь нужно чётко себе представлять этапность этих процессов.
А для того, чтобы понимать приоритетность рабочих действий, конечно нужен хороший теоретический базис и, безусловно, практика, практика, практика.. на это уходят годы.