MySQL - 4 основных типа логов

Error Log — стандартный лог ошибок, которые собираются во время работы сервера
Binary Log — лог всех команд изменения БД, нужен для репликации и бэкапов
General Query Log — основной лог запросов
Slow Query Log — лог медленных запросов

Конфиг для включения всех логов:

log_error=/var/log/mysqld.log
log_bin                 = /var/log/mysql/mysql-bin.log  

expire_logs_days        = 5
max_binlog_size         = 500M  

general_log_file        = /var/log/mysql_general.log
general_log             = 1 

slow-query-log-file       = /var/log/mysql-slow.log
long_query_time         = 1